package com.example.leetcode.c1_c100.c96;
/**
 * 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
 *
 * 示例:
 *
 * 输入: 3
 * 输出: 5
 * 解释:
 * 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
 *
 *    1         3     3      2      1
 *     \       /     /      / \      \
 *      3     2     1      1   3      2
 *     /     /       \                 \
 *    2     1         2                 3
 *
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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 */


/**
 * 不同的二叉搜索树
 * @author zhanpengguo
 * @date 2020-09-30 14:13
 */
public class Solution {


    public int numTrees(int n) {
        // 假设n个数组成的二叉搜索树个数为G(n)，以i为跟节点组成的二叉搜索树个数为F(i)
        // 则G(n) = F(1) + F(2) + F(3) + F(4) + ... F(i)
        // F(n)的个数等于左子树的个数乘以右子树的个数
        // F(n) = G(i-1) * G(n-i)
        // G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.numTrees(5));
    }

}
